|
Сборник учебных программ по повышению квалификации персонала
Программа курса
Математический аппарат диффузии
(Феноменологическое описание диффузионных
процессов)
Проф. Бекман И. Н.
(до 60 учебных часов)
1.Основные направления диффузионных
исследований. Диффузия газов в твердых телах.
Прямые и обратные задачи диффузии.
2.Законы диффузии и дифференциальные уравнения.
Диффузионные уравнения. Аналогии. Моделирование.
Методы конечных разностей и аналитические
методы. Броуновское движение. Метод Монте-Карло.
Уравнение Фоккера-Планка. Гиперболическое
уравнение диффузии. Законы Фика. Уравнение
Онзангера. Диффузия под действием градиента
химического потенциала. Формы уравнений Фика для
различных геометрий образцов. Трубка тока.
Законы растворения Генри и Сивертса.
Диффузионные параметры. Размерности. Граничные
условия. Графическое представление граничных
условий. Начальные условия.
3. Способы решения диффузионных уравнений.
3.1. Метод разделения переменных (метод
Фурье).Сущность метода. Частные решения.
Определение частот и амплитуд.Примеры: дегазация
пластины с произвольным начальным
распределением концентрации, дегазация пластины
с произвольным начальным распределением
концентрации, дегазация пластины с отражающей
поверхностью, дегазация шара с равномерным
начальным распределением концентрации. Диффузия
из бесконечно тонкого слоя в ограниченное
твердое тело. Диффузия из постоянного источника
(сорбция). Неограниченное тело. Диффузия из
бесконечно тонкого слоя в бесконечное
пространство. Диффузия из слоя конечной толщины
в бесконечную среду. Диффузия из
полубесконечного пространств (граничное условие
IY-го рода). Примеры: Диффузия в полуограниченное
тело. Диффузия в полуограниченном теле с
отражающей границей. Диффузия из слоя конечной
толщины в полуограниченное тело с отражающей
границей. Диффузия из бесконечно тонкого слоя в
полуограниченное тело с отражающей границей.
3.2. Интегральные преобразования и операционное
исчисление.Сущность метода. Типы интегральных
уравнений. Свойство оператора Лапласа. Примеры.
Общее решение диффузионных уравнений. Теорема
разложения. Общая схема использования оператора
Лапласа. Дегазация полуограниченного типа.
Примеры: задача о газопроницаемости. Решение,
удобное для больших времен и решение, удобное для
малых времен. Сорбция (десорбция) пластины
конечной толщины.
3.3. Решение диффузионных уравнений методом
источников (импульсный метод)Сущность метода.
Импульс концентрации. Импульс в бесконечной
стенке. Импульс в полубесконечную среду.
Представление граничных условий в конечной
стенке путем суммирования импульсов в
бесконечной среде. Примеры: Дегазация пластинки
при наличии источников вещества. Задача о
проницаемости. Проницаемость при наличии
переменных граничных условий. Проницаемость при
произвольном начальном распределении
концентрации, переменных граничных условиях и
при наличии источников вещества.
4. Математическое обеспечение диффузионного
эксперимента.
4.1. Метод проницаемости. Классификация
экспериментальных вариантов метода. Выражения
для распределения концентрации. Скорость потока.
Количество вещества, прошедшее через мембрану.
Различные геометрии мембраны. Интегральный,
дифференциальный и импульсный варианты. Метод
концентрационных волн и метод частотного
зондирования. Радиохимический вариант и метод
ядерной спектроскопии. Многопленочный
иавторадиографический варианты. Способы
предварительной оценки параметров. Ошибки.
4.2.Сорбционно-десорбционный метод. Интегральный
и дифференциальный варианты. Распределение
концентрации, поток количества диффузанта. Учет
процессов радиоактивного распада, поглощения и
рассеяния излучения. Различные начальные
условия при десорбции. Концентрационные волны.
Способы предварительной оценки параметров.
4.3.Методы термодесорбционной и
термодиффузионной спектроскопии. Интегральный и
дифференциальный варианты. Геометрии, начальные
условия. Различные режимы программированного
нагрева. Механизм газовыделения. Порядок реакции
термодесорбции. Термодесорбция при наличии
спектров (дискретных или непрерывных) энергий
активации. Обратные задачи ТДС. Переход от
спектра заселенности к спектру исходных
состояний диффузанта. Проблема оптимального
экспериментирования.
4.4.Эманационно-термический анализ.
Диффузия при наличии процессов радиоактивного
накопления, распада и отдачи. Различные цепочки
генетически связанных изотопов. Различные
профили концентрации материнского нуклида и
эманации. Эма-нирование за счет диффузии и отдачи
отдельных зерен различной геометрии.
Стационарное и нестационарное эманирование.
Эманирование порошков, Роль рельефа поверхности
(Евклидова и фрактальная геометрии) Эманирование
при программированном нагреве. "Пик" —
эффект. Эманирование при спекании. Применение
эманационного метода для определения площади
поверхности и коэффициента диффузии.
4.5.Концентрационные методы.
Методы тонкого и толстого слоя, метод сэндвича.
Метод поглощения излучения и
ядерно-спектроскопические методы. "Мягкое"
и "жесткое" излучение. Использование
нескольких изотопов. Метод продольного среза и
снятия слоев. Интегральный и дифференциальный
варианты.
4.6.Метод локального диффузионного зондирования.
Одиночный локальный источник. Измерение
отраженного и прошедшего потоков. Измерение
концентрационных полей на поверхности образца.
Сеть локальных источников. Сканирование
поверхности. Интерференция на концентрационных
волнах.
5. Диффузия при наличии химических реакций.
5.1.Обратимые и необратимые реакции 1-го порядка.
Диффузия при наличии радиоактивного распада.
Проницаемость: время запаздывания и
стационарный поток. Сорбция: различные геометрии
образца.
5.2.Диффузия при наличии последовательных
химических реакций 2-го порядка. Сложные процессы
радиоактивного распада и накопления. Пример:
интегральный и дифференциальный методы
проницаемости.
5.3.Обратимые и необратимые реакции 2-го порядка.
Диффузия при наличии адсорбции по закону
Лэнгмюра или Фрейндлиха.
Модель двойной сорбции. Асимптоты. Способы
линеаризации модели. Критериальные признаки
моделей.
5.4.Диффузия при наличии химических реакций между
различными диффузантами. Параллельные и
встречные потоки. Диффузия газообразных
продуктов реакции. Облегченный транспорт и
активный перенос.
5.5.Диффузия, сопровождающаяся химической
реакцией с интенсивным выделением тепла в ходе
химической реакции. Совместное решение
диффузионного уравнения и уравнения
теплопроводности. Автоволновые колебания.
Пример.
6.Диффузия при наличии сложных химических
процессов на поверхности образца.
6.1.Метод проницаемости. Линейные и нелинейные,
стационарные и нестационарные граничные условия
3-го рода. Асимптоты, времена запаздывания.
Обобщенные граничные условия. Пример: учет
адсорбции молекулярного водорода, реакции
диссоциации-моляризации водорода, адсорбции
атомарного водорода на поверхности мембраны,
диффузионного сопротивления на границе раздела
фаз. Поверхностные реакции, приводящие к
изменению элементного состава поверхности в
ходе взаимодействия диффузанта с
приповерхностным слоем мембраны. Подпитка
поверхности объемными примесями. Критериальные
признаки моделей.
6.2.Сорбционный метод. Линейные граничные условия
3-го рода.
Сорбция сферой, пластиной цилиндром.
Критериальные признаки моделей. Примеры.
7.Диффузия при наличии концентрационной
зависимости коэффициента диффузии.
Аналитические методы решения диффузионных
уравнений. Подстановка Больцмана: диффузия при
граничных условиях 4-го рода и способ
Матано-Больцмана. Примеры. D— монотонная функция
концентрации, D- дискретная функция концентрации.
Метод проницаемости: адсорбционный и
десорбционный режимы. Асимптоты, время
запаздывания. Методы конечных разностей.
8.Диффузия газов в гетерогенных средах.
Слоистые среды. Среды с непрерывными
зависимостями коэффициента диффузии от
координаты. Параллельная диффузия. Огибание
диффузионным потоком отдельных включений.
Диффузия по дислокациям и границам зерен.
Диффузия в дисперсных средах. Постоянный захват
и временное удержание. Разбавленные дисперсии
дефектов неограниченной и ограниченной емкости.
Распределение Больцмана и Ферми-Дирака.
Концентрированные дисперсии. Теория перколяции.
Трехфазная задача для двухкомпонентной среды.
Пример: газопроницаемость сополимеров.
Дисперсия включений различной формы и размеров.
Диссоциативная диффузия при неограниченной и
ограниченной емкости каналов. Зависимость
эффективного коэффициента диффузии от
температуры, толщины образца и концентрации
диффузанта. Обобщенное уравнение Максвелла.
Асимптоты и моменты. Эффективные коэффициенты
диффузии, растворимости и проницаемости в
неоднородных средах. Концентрационные волны в
гетерогенных средах. Выбор топологии
гетерогенной среды, обеспечивающей оптимальные
эффективные параметры диффузии.
9.Диффузия при наличии зависимости коэффициента
диффузии отвремени.
Релаксационные процессы. Газовыделение в режиме
линейного нагревания: произвольный порядок
реакции термодесорбции, спектры энергий
активации исходных состояний газа и спектры
коэффициентов диффузии. Генерирование и отжиг
дефектов. Диффузия при полимерных превращениях и
фазовых переходах. Диффузия при механической
деформации. Возникновение и развитие газовой
пористости. Проблема свеллинга и блистеринга.
Диффузия при одновременных механических,
термических и химических воздействиях. Пример:
распределение водорода по сварному шву. Диффузия
при концентрационной, координатной и временной
зависимости коэффициента диффузии.
10.Критериальные признаки различных
моделей.Способы выбора критериальных признаков.
Метод функциональных масштабов. Метод
интегральных характеристик. Метод моментов и
карта Пирсона. Методы распознавания образов в
диффузии. Стратегия оптимального
экспериментирования с целью определения
механизма диффузии. Банки экспериментальных
данных.
11.Диффузионно-зондовая томография (обратные
задачи диффузии).
11.1. Томография на радиоактивных зондах
(томография на внутренних подвижных источниках
ядерного излучения).
Локализующая спектроскопия. Стационарная,
динамическая и сте-реоавторадиография. Анализ
поля излучения: построение изолиний, выявление
аномалий. Восстановление пространственных
характеристик объектов исследования по его
проекциям. Аналитическое продолжение
концентрационных полей; решение двумерного
интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода.
Выявление региональных и локальных
неоднородностей поля концентрации. Определение
пространственного распределения транспортных
характеристик. Расчет спектров локальных
констант растворимости, коэффициентов диффузии,
транспортных характеристик раздела фаз. Анализ
неоднородностей структуры объектов
исследования: определение пространственной
структуры (топологии) образца и ее эволюции во
времени.
11.2. Томография на стабильных
зондах.Диффузионно-кинетические методы
томографии. Использование нескольких зондов и
фактора селективности. Карта Пирсона.
Экстраполяция в плоскости комплексной частоты.
Голография на концентрационных волнах.
12.Основные направления развития
феноменологической теории диффузии.
Литература:
1.J. Crank. Mathematics of diffusion. Oxford, 1956.
2. J. Crank, L. Park. Diffusion in polymers. № 4, Acad. Press.,1968.
3.Б. И. Болтакс. Диффузия в полупроводниках. М.:
Физматгиз, 1961.
4.Н. М.Беляев, А. А. Рядно. Методы теории
теплопроводности.М.: Высшая школа, 1982.
5.В. С. Иванова и др. Синергетика и фракталы в
материаловедении.М.: Наука, 1994.
|
