| Предисловие | 3 |
| Глава 1. Основы теории групп | 6 |
| 1.1. Определение группы | 6 |
| 1.2. Подгруппы | 25 |
| 1.3. Порядки элементов группы | 27 |
| 1.4. Циклические группы и их подгруппы | 28 |
| 1.5. Смежные классы и теорема Лагранжа | 29 |
| 1.6. Гомоморфизмы и фактор-группы | 32 |
| 1.7. Классы сопряженных элементов | 41 |
| 1.8. Коммутант группы | 46 |
| 1.9. Прямые и полупрямые произведения групп | 49 |
| 1.10. Группы симметрии молекул | 56 |
| 1.10.1. Точечные группы | 56 |
| 1.10.2. Двойные группы | 70 |
| 1.10.3. Группы Лонге-Хиггинса | 71 |
| Глава 2. Кристаллографические группы | 74 |
| 2.1. Конечно порожденные абелевы группы | 74 |
| 2.2. Решетки в евклидовых пространствах | 82 |
| 2.3. Группа движений | 86 |
| 2.4. Двумерный случай | 91 |
| 2.5. Трехмерный случай | 95 |
| 2.6. Решетки Браве и их элементарные ячейки | 101 |
| 2.7. Международная система обозначений точечныхгрупп | 106 |
| 2.8. Стереографическая проекция | 109 |
| 2.9. Кристаллические классы и простые формы | 112 |
| 2.9.1. Простые формы и их комбинации | 112 |
| 2.9.2. Индексы Миллера | 117 |
| 2.10. Плоские группы G22 | 121 |
| 2.11. Пространственные группы G33 | 123 |
| 2.12. Другие группы Gmn | 132 |
| 2.13. Цветная симметрия и подгруппы G44 | 139 |
| 2.14. Обратная решетка | 143 |
| 2.15. Гиперпространственные группы несоразмерных фаз . …… | 147 |
| Глава 3. Элементы теории представлений групп | 152 |
| 3.1. Основные понятия и примеры | 152 |
| 3.2. Теорема Машке | 159 |
| 3.3. Неприводимые представления абелевых групп | 161 |
| 3.4. Одномерные представления произвольных групп | 165 |
| 3.5. Неприводимые представления групп диэдра | 166 |
| 3.6. Лемма Шура и ее следствия | 168 |
| 3.7. Характеры представления | 171 |
| 3.8. Тензорные произведения представлений | 178 |
| 3.9. Индуцированные представления | 183 |
| 3.10. Неприводимые представления группы Sn | 186 |
| 3.11. Конечномерные неприводимые представлениягруппы GL(n,C) | 193 |
| 3.12. Неприводимые представления пространственных групп | 194 |
| 3.13. Таблицы характеров некоторых конечных групп | 196 |
| 3.13.1. Точечные и двойные группы | 196 |
| 3.13.2. Приведение представлений с помощью таблицы характеров | 201 |
| 3.14. Представления пространственных групп и симметрия особых точек зоны Бриллюэна | 203 |
| Глава 4. Основы теории групп Ли | 212 |
| 4.1. Линейные группы Ли | 212 |
| 4.2. Алгебраическая структура на Тс(Е) | 223 |
| 4.3. Группы Ли и их представления: предварительные иллюстрации | 226 |
| 4.4. Кольца и алгебры | 239 |
| 4.5. Связные и несвязные группы Ли | 252 |
| 4.6. Алгебры Ли | 260 |
| 4.7. Представления компактных групп Ли | 261 |
| 4.8. Представления групп SU(2,С), SO(3, R), SO(4, R) | 265 |
| 4.9. Представления групп SL(2, С) и О(1,3) | 268 |
| Глава 5. Приложения теории групп в физике и химии | 275 |
| 5.1. Алгебраические соотношения механики | 275 |
| 5.1.1. Классическая механика | 277 |
| 5.1.2. Релятивистская механика | 279 |
| 5.1.3. Квантовая механика | 281 |
| 5.1.4. Перестановки тождественных частиц: бозоны и фермионы | 285 |
| 5.2. Спектры и электронное строение многоатомных молекул …… | 290 |
| 5.2.1. Правила отбора в оптической спектроскопии | 292 |
| 5.2.2. Симметризованные молекулярные орбитали | 299 |
| 5.2.3. Электронно-колебательные взаимодействия | 304 |
| 5.2.4. Химические приложения симметрии | 307 |
| 5.3. Симметрия и физические свойства кристаллов | 310 |
| 5.3.1. Матрица термодинамических коэффициентов | 310 |
| 5.3.2. Колебательные спектры кристаллов | 317 |
| 5.3.3. Зонная структура кристалла | 322 |
| 5.3.4. Электрон-фононное взаимодействие | 326 |
| 5.3.5. Приближение слабой связи | 329 |
| 5.3.6. Фазовые переходы в твердом теле | 333 |
| 5.3.7. Молекулярные кристаллы | 338 |
| 5.4. Непрерывные группы в теории атомов и молекул | 344 |
| 5.4.1. Одноэлектронные состояния атома и правила отбора | 344 |
| 5.4.2. Термы многоэлектронного атома | 348 |
| 5.4.3. Коэффициенты векторного сложения | 354 |
| 5.4.4. Теория поля лигандов | 360 |
| 5.4.5. Квантовые состояния атомных ядер | 361 |
| 5.4.6. Термы линейных молекул | 367 |
| 5.4.7. Вращательные состояния молекул и структурнаянежесткость | 369 |
| 5.4.8. Ядерные спиновые состояния молекул | 375 |
| 5.5. Релятивистские инварианты элементарных частиц | 377 |
| 5.5.1. Квантовое поле | 378 |
| 5.5.2. Группа Пуанкаре и релятивистские инварианты | 383 |
| 5.5.3. Статистика, спин и четность | 386 |
| 5.5.4. Матрицы Дирака | 389 |
| 5.5.5. Изоспин и мультиплеты масс | 392 |
| Глава 6. Дальнейшее развитие теории групп и ее современные приложения | 398 |
| 6.1. Доказательство теоремы Шенфлиса—Бибербаха | 398 |
| 6.2. Разрешимые и нильпотентные группы | 404 |
| 6.3. Квазикристаллы | 408 |
| 6.3.1. Математическая теория квазикристаллов | 411 |
| 6.3.2. Симметрии квазикристаллов | 423 |
| 6.4. Фазовые переходы и группа перенормировок | 429 |
| 6.5. Линейные группы и алгебры Хопфа | 435 |
| 6.6. Топологические группы | 441 |
| 6.6.1. Группы (ко)гомологий | 441 |
| 6.6.2. Гомотопические группы | 444 |
| Глава 7. Дополнение: сведения из линейной алгебры | 446 |
| 7.1. Матрицы | 446 |
| 7.2. Линейные пространства и подпространства | 448 |
| 7.3. Плоскости | 450 |
| 7.4. Билинейные и полуторалинейные функции | 451 |
| 7.5. Евклидовы и эрмитовы пространства | 454 |
| 7.6. Линейные операторы | 456 |
| 7.7. Линейные операторы в евклидовых, эрмитовых и симплектических пространствах | 460 |
| 7.7.1. Сопряженный и нормальный операторы | 460 |
| 7.7.2. Самосопряженные, ортогональные и унитарные операторы | 464 |
| 7.8. Симплектические линейные операторы | 467 |
| 7.9. Аффинные преобразования и движения | 467 |
| 7.10. Дуальное (двойственное) пространство | 469 |
| 7.11. Тензорные произведения и тензоры | 470 |
| Приложения | 474 |
| Список литературы | 498 |
