Правила приема на химический факультет МГУ

ЗАДАНИЕ ЗАОЧНОГО ТУРА
ОЛИМПИАДЫ "Абитуриент МГУ – 2004"

ХИМИЯ

1. При определенной концентрации и температуре HNO₃ реагирует с Zn с образованием NO₂ и NO в мольном соотношении NO₂ : NO = 1:3. Сколько моль HNO₃ реагирует с 1 моль Zn? (1 балл).

2. В результате серии последовательных радиоактивных распадов нуклид ²³⁵U превращается в нуклид ²⁰⁷Pb. Сколько a- и b-распадов включает эта серия ядерных превращений? (1 балл).

3. Общее количество атомов в образце предельной одноосновной карбоновой кислоты массой 97.5 г равно 13.0 моль. Определите молекулярную формулу кислоты (2 балла).

4. В молекуле алкана содержится x первичных и y третичных атома углерода. Найдите число четвертичных атомов углерода (2 балла).

5. Вычислите рН раствора, полученного при смешении равных объемов 0.04 М раствора гидроксида натрия и 0.02 М раствора бромоводородной кислоты (2 балла).

6. При действии концентрированной серной кислоты на 18.2 г твердого фторида щелочного металла выделился газ, при пропускании которого через раствор Ca(OH)₂ образовалось 27.3 г осадка. Назовите неизвестный металл. (2 балла).

7. При дегидрировании 95.0 г гомолога бензола образовался непредельный углеводород (с одной двойной связью), который может присоединить 76.0 г брома. Напишите все возможные структурные формулы исходного углеводорода, если выход первой реакции равен 60%, а второй - 100% (2 балла).

8. В равновесной смеси при некоторой температуре содержится 6.0 моль HI, 3.0 моль H₂ и 0.8 моль I₂. При охлаждении константа равновесия H₂ + I₂ 2HI увеличилась в 2 раза. Рассчитайте количества веществ в новой равновесной смеси. (3 балла).

9. Комплексное соединение платины содержит 50.13 мас.% Pt, 7.20 мас.% N, 41.13 мас.% Br и водород. Комплекс не заряжен, а его молекула имеет плоское строение. Установите молекулярную формулу комплекса и определите валентность центрального атома. Изобразите структурные формулы двух геометрических изомеров комплекса (3 балла).

10. Напишите уравнения реакций, соответствующие следующей схеме превращений:

C₇H₁₆NCl ← C₇H₁₅N ← C₇H₉N → C₇H₈N₂O₂ → C₆H₃N₂O₄K → C₅H₄N₂O₂ → C₅H₆N₂.

В уравнениях укажите структурные формулы веществ и условия реакций (3 балла).

11. В калориметре смешали 10.0 мл 0.50 M раствора HCl и 10.0 мл 0.50 М раствора NaOH, имеющих одинаковую температуру. Было зафиксировано повышение температуры на DT. Оцените, как изменится температура, если использовать 5.0 мл 0.50 M раствора NaOH вместо 10.0 мл. Считайте удельные теплоемкости обоих растворов одинаковыми (3 балла).

12. Напишите уравнения химических реакций, соответствующие следующей схеме превращений:

Определите неизвестные вещества (3 балла).

13. Навеску смеси гидрида бария и нитрида лития разделили на две равные части. Одну часть растворили в воде, а вторую в избытке соляной кислоты. Объем выделившегося газа в реакции с водой в полтора раза больше, чем в реакции с соляной кислотой (растворимостью газов в воде пренебречь). Определите массовую долю гидрида бария в исходной смеси (3 балла).

14. В замкнутом сосуде в молярном соотношении 1:1 при температуре 398 K смешали CO и Cl₂. Через 5 минут после введения катализатора давление в системе оказалось равным 2.3×10⁵ Па, скорость образования фосгена (COCl₂) в этом промежутке времени составила 2.5×10^-3 моль/(л×мин). Рассчитайте давление хлора в исходной смеси (4 балла).

15. При пропускании через 160 мл раствора, содержащего смесь Bi(NO₃)₃ и Hg(NO₃)₂, тока силой 0.90 А в течение 161 минуты на катоде выделилась смесь металлов общей массой 7.195 г. Напишите уравнения электролиза каждой соли и определите молярные концентрации солей в исходном растворе, если известно, что на катоде не выделялись газы, а после окончания электролиза раствор не содержит ионов металлов (4 балла).

16. Оптически активный сложный диэфир A состоит только из атомов C, H и O. 2.81 г этого вещества подвергли омылению 30.0 мл 1.00 M раствора NaOH. Для того чтобы полностью нейтрализовать непрореагировавший NaOH, потребовалось 6.0 мл 1.00 M раствора HCl. Продуктами омыления являются: дикарбоновая кислота B, метанол и оптически активный спирт C. В результате реакции спирта C с I₂/NaOH образуются желтый осадок и C₆H₅COONa. Соединение B обесцвечивает бромную воду, а при дегидратации образует циклический ангидрид D. Изобразите структурные формулы веществ A, B, C и D(4 балла).

17. Получение алканов по методу Фишера-Тропша протекает на кобальтовом катализаторе по схеме:

CO + H₂ C_nH_2n+2 + H₂O.

18. При нагревании природного дипептида с концентрированной соляной кислотой образовались два продукта; массовая доля хлора в одном из них составила 28.29%. При реакции этого же дипептида с разбавленной соляной кислотой образовался продукт, в котором массовая доля хлора равна 16.71%. Установите аминокислотный состав дипептида, напишите для него две возможные структурные формулы (4 балла).

МАТЕМАТИКА

1.         Решить уравнение

  (1 балл)

2.         Решить неравенство

.  (1 балл)

3.         Решить уравнение

.  (1 балл)

4.         Решить систему уравнений

   (2 балла)

5.         Не используя таблиц и калькуляторов, сравнить два числа

  и  6.

Указание: использовать p = 3.14:. (2 балла).

6.         Найти площадь области на координатной плоскости, заданной системой неравенств:

   (2 балла)

7.         В трапеции EFGH основания FG и EH. Известно, что ÐEFG = 90^o. Проведена прямая MN, пересекающая стороны EF и GH соответственно в точках M и N, причем прямая MN перпендикулярна стороне GH. Известно, что HM = 5, EN = 4, а расстояние от точки H до прямой MG равно 4. Найти расстояние от точки E до прямой FN. (3 балла).

8.         Решить в целых числах x, y и z уравнение:

    (3 балла)

9.         Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все ее звенья: A₁A₂ в точке B₁ (B₁¹ A₁, B₁¹ A₂); A₂A₃ в точке B₂ (B₂¹ A₂, B₂¹ A₃); :; A_nA₁ в точке B_n (B_n¹ A_n, B_n¹ A₁). Вычислить

  (3 балла)

10.     Решить уравнение

,

где . (4 балла).

11.     В четырехугольнике ABCD опущены перпендикуляры AA₁, CC₁ на диагональ BD и перпендикуляры BB₁, DD₁ на диагональ AC. Через O обозначена точка пересечения диагоналей BD и AC. Известно, что ÐAOB = p/3 и периметр четырехугольника ABCD равен 6. Найти периметр A₁B₁C₁D₁. (4 балла).

12.     Даны три уравнения с действительными коэффициентами:

Каждое из них имеет по крайней мере один действительный корень. Известно, что корни первого уравнения больше единицы. Известно также, что все корни первого уравнения являются корнями третьего уравнения и хотя бы один корень первого уравнения удовлетворяет второму уравнению. Найти числа a, b, c, если b > 3.  (4 балла).