Вариант 14

1. Вероятность того, что молекула находится на j-ом уровне равна

,

где вращательная температура есть

Из уравнения

получаем

При Т=298 К j_m=2, при Т=1000 К j_m=5.

2. Функция Гамильтона N независимых одноатомных частиц имеет вид:

H(q,p) = T + U = /2m.

Искомый фазовый объем Г(Е) определяется уравнением:

Г(Е) = dpdq = V^N dp,

и интегрирование по импульсам проводится по области фазового пространства, определяемого условием H(p) E. В координатах X = p/(2m)^1/2 эта область представляет собой обьем 3N-мерного шара с радиусом E^1/2 . При n >> 1 обьем шара размерности n и радиусом r дается асимптотическим соотношением:

Следовательно, Г(Е) = (4meE/3N)^3N/2 V^N ,а число состояний

(Е) = (4meE/3Nh²)^3N/2 (V^N/N!).

Используя формулу Больцмана, и преобразуя логарифм по формуле Стирлинга, получаем:

S = k ln(Е) = 3kN ln(4mE/3h²)/2 - 5kN lnN/2 - kN lnV + 5Nk/2.

Калорическое уравнение состояния находим из соотношения:

1/T = (S/E)_V = 3kN/(2E), E = 3kNT/2,

а термическое уравнение состояния - по уравнению:

P/T = -(S/V)_E = kN/V, PV = NkT.

3.

Дж/моль