1. Идеальный газ, состоящий из N одинаковых атомов заключен в обьеме V и находится в термостате с температурой T. Исходя из канонического распределения Гиббса, найдите термическое и калорическое уравнения состояния газа.

2. Рассчитайте мольные энтропию, внутреннюю энергию, энтальпию, свободные энергии Гельмгольца и Гиббса газообразного неона при T = 298 K и давлении 1 атм.

3. Рассчитайте значение константы равновесия K_p для газофазной реакции:

D₂ + H₂ = 2DH

при 298 К. Примите, что равновесные расстояния и силовые постоянные молекул H₂ и D₂ одинаковы. Для молекулы Н₂ равновесное расстояние между атомами водорода равно 0.7416 A, а колебательное волновое число составляет 4395.24 см^-1, энергия диссоциации = 4.476 эВ. Дополнительные необходимые силовые постоянные оцените по соотношению 2pn = (k/)^1/2, где - приведенная масса, а разность энергий при 0 К - по уравнению:

DU₀ = 1/2N_A h (2_HD - _H2 - _D2 ). (ответ)

1. Молекула ацетилена HCCH линейная, имеет три валентных и четыре деформационных колебания. Наблюдаемая изохорная теплоемкость C_V = 66.51 Дж/(КЧ моль). Определите C_V для ацетилена а) из приложения классической механики к движению ядер; б) в предположении, что валентные колебания имеют очень высокую частоту (h/кТ >> 1), а деформационные колебания - очень низкую (h/кТ << 1); в) предполагая, что все колебания имеют очень высокую частоту. Обьясните связь между этими предположениями и экспериментальным значением изохорной теплоемкости.

2. Рассчитайте мольные энтропию, внутреннюю энергию, энтальпию, свободные энергии Гельмгольца и Гиббса, изобарную теплоемкость газообразного аргона при T = 298 K и давлении 1 атм, если основное электронное состояние аргона невырождено.

3. Постройте термодинамику однокомпонентного одноатомного идеального газа Больцмана, исходя из большого канонического распределения Гиббса. Найдите термическое и калорическое уравнения состояния и химический потенциал.

1. Пусть для некоторой гипотетической молекулы молекулярная сумма по состояниям равна: q = 2 + /(kT). Найдите выражения для: а) мольной средней энергии; б) мольной энтропии; в) мольной изохорной теплоемкости.

2. Пользуясь большим каноническим распределением Гиббса, найдите вероятность события, состоящего в том, что в открытой однокомпонентной системе содержится N частиц. Получите выражение для среднего числа частиц в системе <N>, среднего квадрата числа частиц в системе <N²> и среднего квадрата флюктуаций числа частиц в системе <N²>.

3. Рассчитайте значения стандартных термодинамических функций (G, H, S) и константы равновесия газофазной реакции образования молекулы хлора из атомов

Cl + Cl = Cl₂

как функции температуры, и значения этих величин при T = 298 K.(ответ)

1. Пусть некоторая молекула существует в трех состояниях с энергиями, равными 0, и . Найдите выражение для молекулярной суммы по состояниям Q и выражения для мольных внутренней энергии и изохорной теплоемкости.

2. Рассчитайте мольные энтропию, внутреннюю энергию, энтальпию, свободные энергии Гельмгольца и Гиббса атомарного газообразного углерода при T = 298K и давлении 1 атм.

3. Рассчитайте значения стандартных термодинамических функций (G, H, S) и константы равновесия газофазной реакции образования молекулы фтористого водорода из атомов

F + H = HF

как функции температуры, и значения этих величин при T = 298 K. Используя полученный результат, найдите соответствующие величины для реакции образования фтористого водорода из молекул фтора и водорода.(ответ)

1. Определите дисперсию координаты и импульса конечной точки покоящейся пружины, подчиняющейся закону Гука, а также ее среднюю кинетическую, потенциальную и полную энергию.

2. Для некоторых молекул, в частности, для кислорода и окиси азота, дополнительный вклад в термодинамические свойства дают два электронных уровня, расстояние между которыми мало по сравнению с kT. Вычислите статистическую сумму для подобной двухуровневой системы и покажите, что электронный вклад в теплоемкость задается соотношением

где g₀ и g₁ - вырожденности основного и возбужденного электронных состояний, соответственно. Исследуйте высокотемпературный и низкотемпературный пределы электронной теплоемкости, и найдите условие экстремума C_el.

3. Рассчитайте мольные энтропию, внутреннюю энергию, энтальпию, свободные энергии Гельмгольца и Гиббса газообразного молекулярного хлора при T = 298K и давлении 1 атм, если межядерное расстояние равно 1.988*10^-10 м, волновое колебательное число = 0.5649*10⁵ м^-1, а основное электронное состояние является невырожденным.(ответ)