Е.В. Бабаев
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ (для химиков-органиков)
Идея спецкурса (1989 г.)

Содержание:

I. Пояснительная записка
II. Основная цель курса
III. Структура курса

III.1. Основные положения
III.2. Предлагаемые модули курса
III.3. Базовый минимум математических моделей и методов, полезных химику - органику
IV. Содержание модулей
Модуль 1. Электронно-топологические модели и структура молекул
Модуль 2. Формально-логические подходы к описанию молекулярных объектов.
Алгебраические, комбинаторные и теоретико-групповые методы.
Модуль 3. Количественные связи структура - свойство (структура - активность).
Модуль 4. Математические модели и методы описания химических реакций
V. Компьютеры в практикe химика-органика. Доступные компьютерные программы.
VI. Задачи.
VII. Литература.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ (для химиков-органиков)

I. Пояснительная записка.

Предлагаемый новый курс "Математической химии (для химиков-органиков)" имеет ряд специфических особенностей, связанных как с содержанием предмета, так и его местом в ряду других дисциплин, традиционно изучаемых на химических факультетах университетов. Эта обсуждаемая ниже специфика и послужила основанием для разработки программы курса.

Математическая химия как самостоятельная междисциплинарная область естествознания до сих пор находится в стадии становления. Действительно, хотя первые исследования на стыке химии и математики (химическая комбинаторика) появились еще в начале века, тем не менее международные журналы по математической химии стали издаваться лишь в последнее десятилетие: МАТСН (Mathematical Chemistry) - с 1977 г. и Journal of Mathematical Chemistry - с 1987 г., в это же время проведены первые четыре международных конференции по математической химии, а международное сообщество ученых - International Society for Mathematical Chemistry - организационно оформилось лишь в последние годы. Интенсивные исследования на стыке химии и математики и оживленные коммуникации ученых разных стран (в первую очередь США, Югославии, ФРГ, Канады, Румынии, Японии, СССР), появление сначала сборников и монографий, а затем и периодических изданий, позволило качественно очертить предмет новой науки.

По-видимому, одно из наиболее характерных определений границ математической химии как науки принадлежит Д.Руврэ: "...легче сказать что не является математической химией: это рутинное использование технических приемов математики, значительная часть теоретической химии и большая часть квантовой, разнообразные типы "механики" (молекулярной, квантовой, статистической), а также вычислительные методы в химии" [J.Math.Chem. 1, 1 (1987)]. Тем не менее, даже беглый анализ содержания сборников и подшивок периодики по математической химии показывает, насколько широк спектр не охваченных вышеупомянутым определением областей взаимопроникновения химии и математики [Химия и жизнь, 4, 17 (1989)].

Что касается той области математической химии, которая представляет интерес для химика-органика, то можно отчетливо выделить ряд бурно развивающихся или уже основательно продвинутых направлений использования математических моделей и методов, нацеленных на формализацию и решение проблем, возникающих внутри органической химии. Естественно, даже беглое знакомство с этими методами на стадии обучения (будущего) химика-органика должно способствовать повышению его общей культуры мышления, не говоря уж о чисто практической направленности подобного образования, позволяющего решать конкретные задачи, порою возникающие в исследовательской практике.

Настоящая программа и является попыткой некоторой селекции, отбора таких математических моделей и методов, которые могли бы принести конкретную пользу студенту, выбравшему своей специализацией органическую химию. Разумеется, такой отбор не может не быть субъективным при рассмотрении столь пестрой междисциплинарной области исследований, каковой является математическая химия. В этом смысле позиция составителя есть точка зрения не математика, а химика-органика, и основана она прежде всего на анализе содержания подшивок периодики по математической химии (начиная с первых лет издания) и систематического знакомства с трудами конференций по математической химии, сборниками, монографиями и обзорами (имевшихся в каталогах библиотек Москвы, университетов Дортмунда и Бургаса, а также в ряде личных библиотек).

В предлагаемой подборке разделов-модулей, которые могут составить содержание данного спецкурса, основной упор сделан на тех областях математической химии, которые

(1) либо являются в какой-то мере уже "классическими" с точки зрения эффективности и эвристичности использования математических моделей для понимания явлений и закономерностей органической химии (и базируются на соответствующих обзорах и монографиях),
(2) либо испытывают бурный взрывообразный рост и имеют яркие перспективы дальнейшего использования химиками (и базируются на оригинальных публикациях), либо
(3) имеют отчетливое общекультурное и эстетическое значение ("least but not last").
Естественно, серьезное значение для практического использования данной программы имеет стартовая подготовка студента - в смысле как (физико-)химической, так и математической культуры мышления. В отношении химического образования, закладываемого в спецкурс, одна из главных задач состоит в том, чтобы сконцентрировать внимание студента-химика на тех аспектах теоретической и органической химии, для которых математический язык являются наиболее естественным и адекватным способом описания или, в тех случаях когда соответствующие разделы студенту незнакомы, восполнить возможные пробелы в химических знаниях.

Более серьезно обстоит дело с математической культурой среднего студента химика. Существующая в настоящее время система университетского математического образования химиков включает довольно подробное знакомство с линейной алгеброй, математическим анализом, дифференциальным и интегральным исчислением и элементами теории групп. Этих знаний, однако, оказывается совершенно недостаточно для усвоения тех многочисленных разделов математической химии где широко используется мощный аппарат дискретной математики и комбинаторики, теории графов и групп подстановок, элементарной топологии. Таким образом, в настоящее время средний студент-химик оказывается неготовым к усвоению материала спецкурса. В этой связи можно рассмотреть три основных варианта положения данного спецкурса в общей структуре образования химика-органика:

1. Разделы по дискретной математике и комбинаторике, а также по геометрии и топологии становятся равноправными составными частями фундаментального математического образования на младших курсах. Эта точка зрения была последовательно и убедительно рассмотрена в отчете временного творческого коллектива по проблемам математического образования. При этом в предлагаемом спецкурсе основной акцент будет делаться на решении химических проблем уже известными студенту математическими методами. Тем самым, спецкурс окажется естественной частью как фундаментального математического, так и химического образования.

2. Избранные (недостающие) математические разделы читаются в виде отдельного математического спецкурса (или ряда спецкурсов), предшествующего курсу математической химии. Как в первом, так и во втором варианте соответствующие разделы спецкурса по математической химии могут начинаться обзорными лекциями по избранным разделам математики, цель которых - напомнить студенту уже известные ему математические модели и методы.

3. Соответствующие математические разделы читаются в рамках самого спецкурса по математической химии. Этот вариант, однако, может порождать определенную проблему когда студент, получив общее знакомство с математическими приложениями, не сможет достаточно глубоко освоить соответствующий раздел математики.

Вне зависимости от выбора варианта, предлагаемое содержание спецкурса "Математическая химия для химиков-органиков" представляет собой программу-максимум тех сведений, которые в принципе могли бы быть полезны химику-органику. В этом смысле настоящая программа в какой-то мере определяет и наиболее оптимальное содержание математического образования химика, будь то фундаментальные или специальные курсы. Ясно, что нацелен этот курс должен быть на студентов 3-4 курсов, уже выбравших своей специализацией органическую химию и желающих углубить свои знания в области использования математических моделей и методов для решения задач органической химии. Он также может быть полезен для аспирантов и соискателей кафедры и слушателей факультета повышения квалификации.
В зависимости от выбора принципа построения (числа модулей, Раздел III.2) курс может быть семестровый или годичный. Было бы наиболее естественным, если бы чтение различных разделов спецкурса осуществлялось не одним, а группой лекторов, являющихся специалистами в той или иной области математической химии.

В формировании списка компьютерных программ для раздела V существенную помощь оказали к.х.н. В.А.Палюлин, к.х.н. И.И.Баскин, к.х.н. Д.Е.Лушников; полезные замечания по содержанию разделов III.3, IV, VI высказали с.н.с. С.С.Трач, д.х.н. И.В.Станкевич, к.х.н. И.Трушков. При обсуждении разделов I и II полезные критические замечания высказал к.ф.-м.н. М.Х.Клин.

Составитель
член Временного творческого коллектива
"Химическое образование", к.х.н. Е.В.Бабаев

II. Основная цель курса

Дать студенту (обучаемому) общее представление об использовании математических методов и моделей в современной органической химии; выработать практические навыки обращения с наиболее часто используемыми в органической химии математическими методами и моделями, раучить решать конкретные задачи;  дать элементарные представления о существующих компьютерных программах, ориентированных на нужды химиков-органиков и, по мере возможности, организовать работу с подобными программами или их демонстрацию.

III. Структура курса

III.1. Основные положения

Предлагаемый курс состоит из пяти модулей (Разделы III.2 и IV) - частей курса, которые составляют некоторую программу-максимум того, как мог бы быть в принципе устроен такой курс. Вместе с тем, любой из этих модулей в принципе представляет собой некоторое самостоятельное целое, т.е. может быть либо расширен до пределов автономного спецкурса, либо, в соответствии со вкусом преподавателя, может быть уменьшен, откорректирован или полностью изъят без потери общности предмета.

Понимание курса требует некоторого минимального знакомства с отдельными разделами математики. Выше (Раздел I) были рассмотрены три различных варианта как может происходить знакомство студента с этими разделами. В лучшем случае (Вариант 1) студент имеет ясное и глубокое знакомство с требуемыми математическими разделами. В комбинированном случае (Вариант 3) знакомство с новыми разделами математики происходит в рамках читаемого спецкурса. В последнем случае целесообразно определить некоторый базовый минимум математических моделей и методов (Раздел III.3), который не должен зависеть от присутствия тех или иных модулей, т.е. целесообразно, чтобы все разделы такого базового минимума включались пусть даже в урезанный спецкурс. Например, если модуль 2, содержащий в основном теоретико-групповые и алгебраические модели в химии будет опущен, соответствующие сведения по теории групп и теории графов должны, тем не менее, появиться в модулях 1 (точечные группы симметрии молекул и группы автоморфизмов хюккелевских графов) или 3 (типы дескрипторов и т.д.).

Для эффективного практического овладения математическими методами предлагается как в ходе освоения материала различных модулей, так и для контроля усвоения в конце изучения каждого модуля использовать решение практических задач (Раздел VI).

С целью ознакомить учащегося с практической реализацией эффективности использования математических моделей и методов по желанию преподавателя (и учащихся) может проводится знакомство с работой компьютерных программ (Раздел V), ориентированных на химика - органика.

III.2. Предлагаемые модули курса.

Предлагаемые модули выбраны на основе критериев рассмотренных в разделе I. Условно эти модули могут быть сгруппированы следующим образом:

Модуль 1. Электронно-топологические модели и структура молекул:

Модуль 2. Формально-логические подходы к описанию молекулярных объектов. Алгебраические, комбинаторные и теоретико-групповые методы:
  • Формализация представлений о составе, структуре, конфигурации, конформации органических молекул;
  • Топологическая стереохимия;
  • Перечислительные задачи в химии;
  • Другие аспекты
    • Модуль 3. Количественные связи структура - свойство (структура - активность): Модуль 4. Математические модели и методы описания химических реакций: Модуль 5. Компьютеры в повседневной практике химика: III.3. Базовый минимум математических моделей и методов, полезных химику - органику.

    В настоящем разделе очерчиваются лишь те из математических моделей и методов, которые уже имеют наиболее эффективное использование для формализации и решения задач органической химии или перспективы такого использования (см. Раздел I). Степень и глубина проработки указанных разделов математики определяются в первую очередь общей структурой математического образования химика.

    В наилучшем случае, когда соответствующие разделы уже являются частью фундаментальных математических курсов, достаточно лишь освежить в памяти обучаемых те или иные разделы математики в виде обзорных лекций. В случае если указанные разделы отсутствуют в виде фундаментальных или специальных курсов, перед преподавателем возникает весьма непростая и трудоемкая задача: дать студентам почти с нуля полноценное представление о новых для них математических методах и их химических приложениях в рамках единого спецкурса по математической химии, сочетая строгость предмета с доступностью изложения. Именно в этом случае преподавателю необходим ориентир, какие именно разделы математики следует включать в предлагаемый спецкурс.

    Основываясь на анализе литературы, мы приводим ниже примерный перечень таких разделов. Эти разделы, которые условно можно назвать базовым минимумом математических знаний химика-органика, могут частично сужаться, расширяться, доминировать или читаться в виде самостоятельных курсов. Вряд ли целесообразно, однако, полное исключение хотя бы одного из них: с одной стороны, эти разделы имеют достаточно тесную взаимосвязь, с другой - каждый из разделов иллюстрируется весьма яркими химическими приложениями. Наконец, отсутствие хотя бы элементарных представлений об указанных разделах математики не только обедняет химика в культурном плане, но и затрудняет его знакомство с современной теоретической органической химией, не говоря уже о сложностях в чтении и понимании спецлитературы.

    Конкретные направления химические приложений указанных разделов базового минимума даны в Разделе IV; ниже приведены лишь номера модулей курса, в которые наиболее целесообразно их включение.

    III.3.1. Основные понятия топологии. Непрерывность, связность, примеры топологических многообразий и их топологические инварианты; теорема Эйлера. Элементы теории узлов. Элементы дифференциальной геометрии; критические точки; элементы теории Морса; элементарная теория катастроф функций с одной переменной.
    Модули: 1,2.

    III.3.2. Элементарная теория графов. Способы задания графа; матрица смежности, линейный код. Циклы и цепи. Изоморфизм. Инварианты графа; топологические индексы.
    Модули: 1-4.

    III.3.3. Элементы линейной алгебры. Матрицы; собственные вектора и собственные значения. Матрица смежности и спектр графа; теорема Сакса.
    Модули: 1-4.

    III.3.4. Элементы теории множеств. Отношения. Отображения. Элементы теории групп. Группы точечные, подстановок, автоморфизмов графа. Изоморфизм и гомоморфизм; неприводимые представления и таблицы характеров групп.
    Модули: 1, 2, 4.

    III.3.5. Элементы комбинаторики, комбинаторные объекты. Цикловой индекс группы подстановок; орбиты; лемма Бернсайда; производящие функции, теорема Пойа. Методы перечисления.
    Модули: 2,4.

    III.3.6. (Дополнительно) Элементарные сведения о комбинаторных алгоритмах. Итерации; рекурсии; бэктрекинг. Алгоритмы решения простых задач на графах.
    Модули: 2,4.

    III.3.7. (Дополнительно) Элементы математической статистики.
    Модули: 3,5.

    IV. Содержание модулей

    Модуль 1. Электронно-топологические модели и структура молекул.

    Классическая концепция молекулярной структуры и физические попытки ее обоснования. Проблема квантовохимического описания изомерии (Сланина); критические точки поверхностей потенциальной энергии молекул (Межей). Существование однозначного соответствия между топологией зарядового распределения (4 типа критических точек) и понятием молекулярной структуры (графы Бейдера).

    Понятие о неэмпирических и полуэмпирических методах квантовой химии для расчета электронной структуры и геометрии молекул; роль качественных моделей и эмпирических обобщений, позволяющих проводить оценку молекулярной геометрии и простые расчеты электронной структуры и энергетических характеристик для особых классов молекул.

    Геометрия простых молекул и важнейшие типы полиэдров. Принцип соответствия общего числа валентных электронных пар окружающих атом в молекуле заданному типу атомного полиэдра; модель ОВЭП (Гиллеспи) и попытки ее физического обоснования (Бейдер, Аллен). Модель ОВЭП и метод диаграмм Уолша.

    Принцип изостеризма (Лэнгмюр); комбинаторика изостеризма и ее эвристическое использование для предсказания новых классов химических соединений (боразины, элементорганические соединения и т.д.); изостерные ансамбли и разбиения чисел. Принцип пара-элементов (Хаас).

    Принцип соответствия общего числа валентных электронов в полиэдрических молекулах с локализованными или делокализованными связями (в т.ч. кластерах) типу молекулярного полиэдра. "Магические" правила электронного счета и их связь с топологией молекулярного полиэдра (Уэйд, Мингос, Тео, Кинг); семейства нидо-, клозо- и арахно- полиэдров. Концепция изолобальности (Гоффман) и "размерность" химических связей в полиэдрах (аналогия с пи-системами, Кинг).

    Роль Эйлеровой характеристики в химии (топологическая классификация систем с локализованными связями и инвариантность в химических реакциях).

    Правила электронного счета для молекул с сопряженными связями; концепция ароматичности. Кекулевские структуры и теория резонанса; метод ВС. Теория МО и метод Хюккеля для пи-систем. Матрица смежности молекулярного графа и ее связь с Хюккелевской матрицей. Характеристический полином графа и собственные значения матрицы смежности - связь с энергетическими уровнями молекулы. Структурные фрагменты графа и характеристический полином (теорема Сакса).

    Теорема парности. Спектр графа и энергия пи-систем; ароматичность, неароматичность и антиароматичность. Коспектральные графы. Примеры простых расчетов параметров пи-систем по их молекулярным графам; корреляция с экспериментальными значениями физико-химических свойств.

    Теория графов и полуэмпирические методы квантовой химии (ППП). Метод Хюккеля для сигма-систем; реберные графы и их использование для предсказания потенциалов ионизации алканов (Херндон).

    Модуль 2. Формально-логические подходы к описанию молекулярных объектов.
                     Алгебраические, комбинаторные и теоретико-групповые методы.
    Формализация представлений о составе, структуре, конфигурации, конформации органических молекул. ВЕ-Матрицы и изомерные ансамбли молекул (Уги, Дугунджи); химическая метрика. Понятие молекулярного графа; различные виды молекулярных графов (учет помечений, кратных ребер, петель). Способы задания графа.

    Химическая стереоформула и способы ее алгебраического описания. Абстрактные конфигурации и молекулярная топологическая форма; критерии хиральности. Проблема аксиоматизации стереохимии.

    Конформации и способы их формализованного описания; использование теории графов. Параметры складчатости.
    Топологическая стереохимия. Элементарные сведения из топологии и теории узлов. Топологические свойства катенанов, ротаксанов, молекулярной лестницы Мебиуса. Проблема направленного синтеза молекул с необычной топологией.

    Изомерия и ее типы: топологическая, структурная, геометрическая, оптическая, конформационная; химические изомеры с точки зрения комбинаторики. Лестница комбинаторных объектов в химии.

    Алгебраические методы аналитического и конструктивного перечисления комбинаторных объектов. Элементарные сведения из теории групп. Точечные группы симметрии и группы подстановок. Группа автоморфизмов молекулярного графа и точечная группа симметрии молекулы. Цикловые индексы и орбиты. Лемма Бернсайда и теорема Пойа.

    Производящие функции. Использование производящих функций для подсчета числа изомеров замещения. Примеры (бензол, кубан, тетраэдран, адамантан, аллен).

    Перечисление хиральных изомеров. Цепные конфигурации и их перечисление.

    Изомерия алканов и принципы перечисления деревьев. Подходы к перечислению циклических структур. Классификация и перечисление полибензоидных структур.

    Модуль 3. Количественные связи структура - свойство (структура - активность):
    Основные предпосылки анализа количественных связей стуктура-свойство и структура-активность (КССА): существование объективной связи и возможность ее формализованного описания; возможность предсказания новых активных структур и современные успехи в этом направлении.

    Уровни описания химической структуры; дескрипторы. Простейшие корреляции типа структура-свойство на примере метода Хюккеля. Спектры молекулярных графов и их связь со спектральными и энергетическими характеристиками в рядах пи-систем. Прогноз канцерогенной активности в рядах поликонденсированных аренов.

    Топологические индексы в химии. Индекс Винера; конструирование новых топологических индексов по матрице смежности или матрице расстояний молекулярного графа. Центрические топологические индексы и теоретико-информационные индексы. Составные индексы. Конфигурационные и тополого-конфигурационные индексы.

    Построение КССА на основе методов регрессионного анализа. Необходимость использования методов факторного анализа. Примеры регрессионных зависимостей. Построение КССА на основе логико-комбинаторных методов. Подобие структур и их упорядочивание.

    Модуль 4. Математические модели и методы описания химических реакций:
    Молекулярные графы и химическая реакционная способность. Постулат Хэммонда; пи-системы: вычисление зарядовых и энергетических характеристик исходных и конечных соединений по матрице смежности молекулярного графа и оценка селективности и легкости протекания реакций (замещение в ароматическом ядре). Метод Фукуи. Правила сохранения орбитальной симметрии.

    Математические модели для классификации химических реакций. Различные подходы к описанию перераспределения связей: формально-логический подход (Зефиров, Трач); матричное описание (Уги); "воображаемые переходные состояния" (Фуджита). Перераспределения связей; символические и классификационные уравнения и их использование для дизайна органических реакций. Классификация и прогноз новых гетероциклических перегруппировок. Структура и свойства реакционных графов некоторых вырожденных перегруппировок.

    Компьютерный синтез. Задача поиска возможных путей синтеза органических соединений. Ретросинтетическое и прямое синтетическое направления. Дерево синтеза. Проблема формализации критериев отбора.

    Эмпирический и неэмпирический компьютерный синтез. Эмпирическое направление и его возможности. Роль библиотеки химических реакций. Примеры формализованных представлений в эмпирических программах.
    Принципы построения неэмпирических программ компьютерного синтеза; промежуточные задачи из дискретной математики; математические основы программы ФЛАМИНГО.

    Полуэмпирические программы; перспективы и трудности их создания. Подходы, ориентированные на анализ механизмов элементарных стадий.

    Использование теории графов в химической кинетике. Графы фазовых превращений.

    Модуль 5. Компьютеры в практикe химика-органика (см. Раздел V.)

    V. Компьютеры в практикe химика-органика

    Этот раздел, с одной стороны, может участвовать в качестве самостоятельного модуля в общей структуре курса, т.е. включаться или исключаться в соответствии с желанием преподавателя и обучаемых как самостоятельный раздел, а с другой стороны, может быть разбит на части, органически включенные в структуру других модулей в соответствии с целями и задачами, решаемыми данной компьютерной программой.

    Ограничение или исключение этого раздела диктуется скорее экономическими и организационными факторами (наличием подходящих компьютеров и самих программ, возможностями проводить демонстрации или работу); в наилучшем случае целесообразно в каждом модуле проводить если не практические занятия, то по крайней мере демонстрацию имеющихся в наличии коммерческих (отечественных или зарубежных) программ, не только напрямую ориентированных на химика -органика, но также и наиболее распространенных редакторов, позволяющих упростить рутинную работу по написанию и редактированию статей, изготовлению слайдов и т.д. Сюда же следует отнести возможную демонстрацию выхода и сеансов связи с представительными базами и банками данных.

    По-видимому, в рамках предлагаемого спецкурса требование детального изучения обучаемыми алгоритмов такого рода программ не является необходимым; достаточно лишь общего знакомства с идеями алгоритмов в том или ином модуле. (Более подробное знакомство с алгоритмами, их применением и использованием для написания программ следует проводить в рамках самостоятельных спецкурсов.) Цель настоящего раздела более утилитарна - это элементарный ликбез в области знакомства с уже существующими достижениями компьютерной химии.

    В числе программ, рекомендуемых для демонстрации, за основу могут быть взяты те из них, которые имеются в наличии в группе компьютерной химии лаборатории органического синтеза Химического факультета МГУ, а также в институтах ИОХ и ИФАВ АН СССР, а именно

    Доступные компьютерные программы [на 1989 г.].

    Программы для расчета электронной структуры и геометрии молекул:
    MICROMOL (ab initio расчет)
    MNDO, MOBY (полуэмпирический расчет, MINDO/3 и CNDO/2)
    HAMOG (расчет электростатического потенциала)
    MMX, PCMODEL, ALCHEMY2 (молекулярная механика ММ-2, ММР-2, PPP)
    OUP (молекулярная графика и молекулярная механика)
    ECONOMIST (трехмерные структуры по матрице смежности)
    RICON (представление конформаций с помощью параметров)
    MOH (метод Хюккеля)
    Программы для корреляции структура-свойство (структура-активность)
    EMMA (поиск корреляций по любым наборам дескрипторов)
    OREX, OASIS (основаны на других принципах)
    GNR, GOLD (генераторы структур)
    Программы по спектро-структурным кореляциям

    Программы классификации и прогноза новых реакций

    SYMBEQ (дизайн органических реакций)
    GREH (гетероциклические перегруппировки)
    IGOR 2 (генерация органических реакций)
    Программы компьютерного синтеза
    COMPASS (ретро-синтез по заданному набору ретро-реакций)
    STORM (ретросинтез с учетом элементарных стадий реакций)
    IKAR (карбокатионные перегруппировки с критериями отбора)
    FLAMINGO (неэмпирический компьютерный синтез)
    Информационно-поисковые системы
    STN-International (обучающая программа для СAS ON LINE)
    Программы, доступные через ВИНИТИ (АИПС "Фтор", Beilstein)
    Учебная программа по номенклатуре IUPAC
    Редакторы: текстовые и графические

    Средства для вычислительной и статистической обработки


    VI. Задачи

    В настоящем разделе очерчивается лишь общее направление формулировки типов задач, имеющих конкретный практический смысл и возникающих при решении тех или иных проблем органической химии.

    Задачи к модулю 1.

    1.1. Установление наиболее вероятной топологии молекулярного полиэдра по заданной брутто-формуле элементорганического соединения или кластера;
    1.2. Оценка молекулярной геометрии по правилам ОВЭП;
    1.3. Расчет вырожденности энергетических уровней по точечной группе симметрии молекулы;
    1.4. Оценка молекулярной геометрии по диаграммам Уолша;
    1.5. Расчет собственных значений и собственных векторов для молекулярных графов простейших p-систем;
    1.6. Оценка степени ароматичности конденсированных (в т.ч. пери-конденсированных) аренов и гетаренов;
    1.7. Построение реберных графов для структур алканов и оценка потенциалов ионизации высших гомологов;
    Задачи к модулю 2.
    2.1. Обсуждение топологии продуктов при "химическом разрезании" молекул со структурой N-раз перекрученной лестницы Мебиуса;
    2.2. Перечисление изомеров замещения для простых органических молекул с заданной точечной группой симметрии;
    2.3. Перечисление продуктов вершинного, реберного и граневого замещения в полициклических каркасных углеводородах;
    2.4. Перечисление хиральных изомеров.
    Задачи к модулю 3.
    3.1. Расчет индексов Винера, Рандича, Хосойи, Бончева, Балабана для простейших структур;
    3.2. Проведение элементарных корреляций структура - свойство по конкретным физико-химическим данным для ограниченного ряда (алканы);
    3.3. Простейшая статистическая обработка результатов предыдущей задачи;
    3.4. Оценка простейших физико-химических свойств в ряду пи-систем на основе вычислений по методу Хюккеля;
    Задачи к модулю 4.
    4.1. Оценка селективности реакций замещения в (гетеро)ароматических системах по данным пи-заряда и энергий локализации;
    4.2. Построение простейших диаграмм перераспределения связей в рамках формально-логического подхода;
    4.3. Построение вручную дерева синтеза целевой органической структуры; обсуждение полноты перебора и критериев отбора оптимальных синтетических путей;
    Модуль 5: Решение практических задач по имеющимся компьютерным программам.

    VII. Литература.

    Приводится общий список книг и монографий к спецкурсу. Доступен список дополнительной литературы (статьи и обзоры) к каждому модулю.

    [1]. Химические приложения теории графов и топологии. Ред. Р.Кинг. М., Мир, 1987.
    [2]. Применение теории графов в химии. Ред. Н.С.Зефиров, С.И.Кучанов. Н., Наука, 1988.
    [3]. Принципы симметрии и системности в химии. Ред. Н.Ф.Степанов. М., МГУ, 1987.
    [4]. В.И.Соколов. Введение в теоретическую стереохимию. М., Наука, 1979.
    [5]. Ю.Г.Папулов. Симметрия молекул. Калинин, КГУ, 1979.
    [6]. И. и М. Харгитаи. Симметрия глазами химика. М., Мир, 1990.
    [7]. Н.С.Зефиров, С.С.Трач, О.С.Чижов. Каркасные и полициклические соединения. Молекулярный дизайн на основе принципа изоморфного замещения. М., 1979.
    [8]. З.Сланина. Теоретические аспекты явления изомерии в химии. М., Мир, 1984.
    [9]. И.С.Дмитриев. Молекулы без химических связей. Л., Химия, 1977.
    [10]. Э.Рух. Усп.Химии. 1975, 54(1), с.156.
    [11]. Chemical Applications of Topology and Graph Theory. Ed.A.T.Balaban. 1976, Acad.Press, L.-NY-SFr, 389 p.
    [12]. Graph Theory and Topology in Chemistry. Ed.R.B.King, D.H.Rouvray. 1987, Elsevier, Oxford-NY-Tokyo, 575 p.
    [13]. Computational Chemical Graph Theory. Ed.D.H.Rouvray. 1990, Nova Sci.Publ., NY, 331 p.
    [14]. Mathematics and Computational Concepts in Chemistry. Ed.N.Trinajstic. 1986, J.Wiley & Sons, NY. 150 p.
    [15]. Concepts and Applications of Molecular Similarity. Ed.M.A.Johnson, M.Maggiora. 1989. Wiley-Intersci., NY, 393 p.
    [16]. Journal of Mathematical Chemistry, 1990, Vol.4 (Proc. of IIIrd Intern.Conf. on Mathem.Chem.)
    [17]. R.E.Merriefield, H.E.Simmons. Topological Methods in Chemistry. 1989, Wiley Intersci., NY, 233 p.
    [18]. I.Ugi e.a. Angew.Chem. Intern.Ed. 1970, 9(9), p.703.
    [19]. A.Graovac, I.Gutman, N.Trinajstic. Topological Approach to the Chemistry of Conjugated Molecules. (Lecture Notes in Chemistry 4).