[На предыдущую главу]

Коэффициент диффузии соли через мембрану D∞ может быть определен из эксперимента по диализу в соответствии с предположением, что в мембране нет сквозных дефектов. В этом случае общий поток соли через мембрану J_s состоит из двух потоков: J_sD – солевого потока с диффузией, в соответствии с градиентом концентрации соли через мембрану и J_sw – солевого потока с конвекцией, с потоком воды, вызванного осмотическим эффектом, и имеющего обратное направление J_w<0, J_sw<0.

Обозначим концентрацию питающего раствора как с_o, а толщину мембраны как l. Возьмем мембрану с единичной площадью поверхности и толщиной инкремента x = x+D x.

  (1)

  (2)

  (3)

Солевые потоки, выходящие из мембраны (x = x+Dx) с диффузией и конвекцией могут быть представлены уравнениями:

  (4)

  (5)

Изменение количества соли в инкременте мембраны толщиной D x в течение инкремента времени D t может быть выражено как:

  (6)

  (7)

  (8)

  (9)

Решение этого уравнения интегрированием для граничных условий x = l, c = 0 и x = 0, c = c_oK, где К – коэффициент распределения соли в системе полимер/раствор, то есть отношение концентрации соли в полимере к концентрации соли в растворе.

Решение уравнения (9) интегрированием для граничных условий x = 0, c = c_oK и x = l, c = 0 (где К – коэффициент распределения соли в системе полимер/раствор) приводит к уравнению:

  (10)

Выражение (10) позволяет рассчитать значения кажущегося коэффициента диффузии на основании экспериментально определенных параметров J_s(c_o,0) и J_w(c_o) (поток воды, согласно нашим исходным предположением, не изменяется с толщиной мембраны и равен J_w(c_o)). Коэффициент распределения соли в мембране может быть взят из литературных данных [1–8], хотя в настоящее время с участием авторов проводят исследования по определению этого параметра из кинетических кривых изменения потоков воды и соли через мембрану J_w(c_o), J_s(c_o).

Коэффициенты диффузии хлоридов металлов D∞, определенные в рамках этой модели, обнаружили слабую линейную зависимость от концентрации, D∞(c_o). Величина коэффициента диффузии D∞, экстраполированная к нулевой концентрации c = 0, была обозначена как D∞(0).

[На следующую главу] [На Содержание] [На Список символов и обозначений]

Copyright ©