В качестве примера применимости полученных уравнений абсолютного, полного, частичного агонизма и антагонизма рассмотрим результаты экспериментов Стефенсона [8], исследовавшего сокращение гладких мышц подвздошной кишки морской свинки под действием ионов алкилтриметиламмония (алкил-ТМА): CH₃–(CH₂)_n–1–(CH₃)₃ , – см. таблицу. Их взаимодействие с М-холинорецепторами мембран мышечных клеток происходит за счет структурного сходства с физиологическим медиатором – ацетилхолином: CH₃–С(O)–(CH₂)₂–(CH₃)₃ . Стефенсон нашел, что в этой серии соединений с ростом длины алкильного заместителя n наблюдается переход от полных (n = 2ё6) к частичным (n = 7ё9) агонистам.

Результаты обработки экспериментальных данных в соответствии с уравнениями двуцентровой модели (11–15) приведены в таблице. Основное теоретическое уравнение двуцентровой модели (11–13) аппроксимируется экспериментальными зависимостями вида:

, (26)

. (27)

Уравнения имеют четыре параметра: a – отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат (обратные координаты); b – тангенс угла наклона прямой; [A₀] – пороговая концентрация агониста; [A]_max – максимальная концентрация агониста. Последняя входит в уравнения в неявном виде и определяется либо непосредственно из кривых “доза–эффект” как концентрация, соответствующая y/y_max = 1, либо исходя из величин a и b:

[A]_max = [A₀] + b/(1 – a) , при a < 1 . (28)

Дополнительный параметр – коэффициент максимальной активации a* получается из соотношения (18a): a* = y'_max /y_max , либо из (22): a* = 1/a.

Определять параметры a, b, [A₀] проще всего по уравнению (27), так как параметры этой линейной зависимости легко рассчитываются либо графически либо методом наименьших квадратов [9]. Можно использовать и компьютерные вычисления, применяя программу MATHCAD 8.0. Тогда методом наименьших квадратов сразу получаются параметры кривой “доза–эффект” (26).

Полученные таким образом значения a, b, [A₀], [A]_max приведены в таблице и позволяют вычислить параметры теоретических уравнений (11–13): , , , b , b ', K_A и K'_A, исходя из системы уравнений:

(29)

Определить значения , , b ', K_A с помощью системы (29) можно только численно, используя первые ее четыре уравнения и компьютерную программу MATHCAD 8. Величины b , K'_A и  вычисляются с помощью последних трех уравнений из (29). Таким способом характеристики взаимодействия вещества с рецептором определяются только для абсолютных и полных агонистов. Для частичных агонистов подобные вычисления провести невозможно, так как отсутствует уравнение для максимальной концентрации агониста. В этом случае можно воспользоваться приближенным решением, учитывая, что для абсолютных агонистов b ' @ 0. За абсолютный агонист c величиной b ' = 0 можно взять агонист с наименьшим значением b ' (или с максимальным b ). Им является этил-ТМА, имеющий минимальное значение a из всей серии исследованных ионов и, согласно первому уравнению системы (29), минимальное b ' = 0,0049, определенное первым способом. Тогда система (29) сводится к уравнениям (1) для абсолютных агонистов, что позволяет для этил-ТМА определить величины , , , K_A и K'_A. Первые три являются параметрами уравнений связи, в опытах на одном и том же объекте их приближенно можно считать постоянными величинами, одинаковыми для всей серии от этил- до нонил-ТМА:  = 0,046,  = 0,83,  = 0,17. Отсюда величины b и b ' для остальных соединений можно определить из первого уравнения системы (29):

. (30)

Константы равновесия K_A и K'_A вычисляются из второго уравнения системы (29) с помощью уже известных величин b ':

; K'_A = K_A b ' . (31)

Существует и третий способ определения величин , , , b , b ', K_A и K'_A, когда используется эквивалентная форма уравнения двуцентровой модели:

, при [A] і [A₀], (32)

полученная из основного уравнения (11, 12) подстановкой в него выражения (14) для начальной концентрации агониста [A₀]. Коэффициенты a₁, a₂, a₃ и a₄ вычисляются методом наименьших квадратов, что дает возможность определить величины , , , b , b ', K_A и K'_A:

= a₁ + a₄,  = a₄,   b = 1/(a₂ – 1),   b ' = a₂ – 1,
= 1 – a₁ – a₄,   K_A = 1/a₃ ,   K'_A = (a₂ – 1)/a₃.                                (33)

С помощью уравнений (33) можно определять параметры взаимодействия вещества с рецептором как для полных, так и для частичных агонистов. Определение величин относительного сродства b ', близких к нулю, затруднено, так как при этом коэффициент a₂ мало отличается от 1. Поэтому оптимальным является сочетание первого и третьего способов: параметры уравнений для абсолютных и полных агонистов определяются по системе (29), а частичных – по системе (33).

Полученные таким образом величины , , , b , b ', K_A и K'_A для серии ионов алкил-ТМА приведены в таблице. С их помощью можно построить теоретические зависимости “доза–эффект” (11, 12) и сравнить их с экспериментальными (рис. 4А).

Как видно из рис. 4, экспериментальные точки очень хорошо ложатся на теоретические кривые. Преобразование в обратных координатах дает прямые линии, последовательно поднимающиеся вверх по оси ординат (рис. 4B, C); их объединение на одном графике достигается выбором координаты 1/[A] вместо 1/([A] – [A₀]). Прямолинейность сохраняется для [A] >> [A₀].

Анализ полученных данных показывает, что наблюдаемый в ряду ионов алкилтриметиламмония переход от абсолютных (этил-ТМА) к полным (бутил-, гексил-ТМА) и частичным (гептил-, октил- и нонил-ТМА) агонистам сопровождается, в соответствии с теорией, падением величины относительного сродства к активному и, параллельно с этим, увеличением сродства к неактивному центрам рецептора (таблица и рис. 5).

Границей перехода, как это следует из неравенств (17), является величина b ' = / = 0,19ё0,27, определяемая резервом и максимальной концентрацией рецепторов, что и подтверждается в эксперименте (таблица). При этом у частичных агонистов величина коэффициента максимальной активации становится меньше 1. Значений b ' і (1/) – 1, соответствующих переходу к полным антагонистам, в этой серии соединений не наблюдается.

Константа равновесия реакции взаимодействия с неактивным центром K'_A увеличивается с увеличением длины алкильного радикала, в то время как аналогичная константа равновесия с активным центром, пройдя через максимум при n = 3ё4, уменьшается (рис. 6). Наличие максимума соответствует значениям n, при которых достигается наибольшее структурное сходство с физиологическим агонистом – ацетилхолином.

Следовательно, имеется явная связь между параметрами реакции взаимодействия ионов алкил-ТМА с активным и неактивным центрами рецептора и длиной неполярного алкильного радикала в их молекуле. Найденную закономерность можно объяснить, исходя из представлений об активном центре как преимущественно гидрофильной, а о неактивном центре – как гидрофобной областях рецептора [2, 3]. Увеличение длины неполярного алкильного радикала приводит к усилению гидрофобных свойств в молекуле алкил-ТМА, в результате чего тормозится его взаимодействие с полярными группами активного центра, но усиливается сродство к гидрофобной неактивной области.

Таким образом, в рамках двуцентровой модели тип взаимодействия физиологически активного соединения A с рецептором определяется величинами относительного сродства b и b ', соответственно, к активному и неактивному центрам рецептора и их соотношением с параметрами уравнений связи – , , , что можно изобразить в виде схемы:

 

Тип взаимодействия	b = KA/K'A	b ' = K'A/KA
Абсолютный агонизм	Ґ	0
Полный агонизм	/ Ј b < Ґ	0 < b ' Ј /
Частичный агонизм  (частичный антагонизм)	/(1–)<b </	/<b '<(1/)–1
Полный антагонизм	0 Ј b Ј /(1 – )	(1/) – 1 Ј b ' Ј Ґ

 

Таким образом, в ряду производных алкилтриметиламмония наблюдается переход от полных агонистов рецепторов ацетилхолина к полным антагонистам через промежуточный ряд частичных агонистов, что соответствует изменению фармакологических свойств от холинергических до холинолитических. Молекулярный механизм данного явления связан как со структурой рецептора, так и со структурой взаимодействующего с ним фармакологически активного соединения. Изменение направленности фармакологического эффекта определяется сложным строением рецептора, имеющего в своем составе два центра взаимодействия с гидрофильными и гидрофобными свойствами. При изменении структуры молекулы в сторону усиления гидрофобных свойств имеет место взаимодействие преимущественно с гидрофобным центром рецептора. И наоборот, при усилении гидрофильных свойств – с гидрофильным центром, что сопровождается изменением фармакологического эффекта. В этом и заключается молекулярный механизм изменения направленности фармакологических свойств в ряду производных алкилтриметиламмония. Он служит классическим примером связи физико-химических свойств с фармакологической активностью химических соединений.

[На Список литературы] [На Содержание]