Сорокин В.В., Загорский В.В., Свитанько И.В.Задачи химических олимпиад.

1.3.Растворы

При решении задач, связанных с определением концентрации растворов, используется понятие о массовой или мольной доле растворенного вещества в растворе.

Массовая доля растворенного вещества - это безразмерная физическая величина, равная отношению массы растворенного вещества к обшей массе раствора, т. е.
массовая доля растворенного вещества А,m(А)-масса растворенного вещества А и т - общая масса раствора.

Массовую долю (А) можно выражать в долях единицы или в процентах (проценты - это не размерность!). Если массовая доля соляной кислоты равна 0,08 (8%), это означает, что в растворе соляной кислоты массой 100 г содержится НС1 массой 8 г и вода массой 100 - 8 = 92 (г).

Важнейшей концентрацией, используемой в химической практике, является молярная концентрация раствора. Молярная концентрация, или молярность, - это величина, равная отношению количества растворенного вещества (моль) к объему раствора, выраженному в литрах. Основной единицей молярной концентрации является моль/л. Раствор, в 1 л которого содержится 1 моль растворенного вещества, называется одномолярным.

Пример 1. 500 мл раствора содержат 20 г NaOH. Найдите молярную концентрацию раствора.

Решение. M(NaOH) = 40 г/моль; 20 г NaOH составляет 20/40 = 0,5 (моль) NaOH. Далее составляем пропорцию:

в 500 мл раствора содержится 0,5 моль NaOH,

в 1000 мл -"- -"- -"---"----"----"  х моль NaOH,

т. е. концентрация раствора 1 моль/л (или 1М).

Пример 2. Кристаллогидрат CoCl2^.6H₂O массой 476 г растворили в воде, при этом массовая доля хлорида кобальта(II) в растворе оказалась равной 13,15%. Рассчитайте массу воды, взятую для растворения кристаллогидрата.

Решение. M(CoCl₂) = 130; М(СоСl₂^.6Н₂О) =238, т. е. 476 г. СоСl₂^.6Н₂О составляют 2 моль, в растворе, соответственно, будет находиться 2 моль СоСl₂ (2^.130 = 260 г).

В растворе массой 100 г содержится 13,15 г СоСl2,

-"--"- -"---"------"--- х г -----"---"------" 260 г СоСl2,

следовательно, масса воды, взятая для растворения кристаллогидрата, равна 1976 - 476 (масса кристаллогидрата) = 1500 (г).

Пример 3. Для приготовления раствора взяли навеску вещества массой тг и воду. После растворения получен раствор объемом Vсм³, плотностью р г/см³. Предложите формулу для расчета в общем виде массовой доли исходного вещества в полученном растворе %. Во всех ли случаях пригодна такая формула? Приведите примеры веществ, при растворении которых в воде можно использовать эту формулу, и примеры веществ, для которых этой формулой пользоваться нельзя.

Решение. Формула для расчета массовой доли вещества в растворе имеет вид

Эту формулу можно использовать для расчета массовой доли в растворе, например, таких веществ, как NaCl, K2SO₄ и др. Формула не пригодна для веществ, которые при растворении в воде с ней химически взаимодействуют. Так, при растворении натрия в воде происходит реакция

2Na + 2Н₂О = 2NaOH + Н₂.

Масса раствора при этом уменьшается за счет выделения водорода; в растворе находится не исходный металл, а его гидроксид - NaOH.

1. Сколько (г) необходимо взять СоСl₂6Н₂О и воды для приготовления 180 г раствора хлорида кобальта с массовой долей 5%?

2. Растворимость Na₂CO₃ при температуре 20^oС равна 21,8 г в 100 г. воды. Чему равна массовая доля вещества (%) в насыщенном растворе?

3. В воде растворили 5 г медного купороса CuSO₄^.5H₂O и довели объем раствора до 500 см³. Какое количество сульфата меди содержится в полученном растворе?

4. При растворении 5,38 г кристаллогидрата сульфата цинка ZnSO₄^. xH₂O в 92 см³ воды получен раствор с массовой долей сульфата цинка 0,0331. Установите состав кристаллогидрата (величину х).

5. Химическим анализом было установлено, что в кристаллогидрате, полученном кристаллизацией хлорида лития из раствора, содержится 7,19% лития. Какова формула этого кристаллогидрата?

6. Сколько граммов кристаллогидрата FeSO₄7Н₂О необходимо взять для приготовления 10 кг раствора сульфата железа (II) с массовой долей вещества 5%?

7. Сколько граммов хлорида натрия нужно растворить в 100 г 15,5% раствора NaCl, чтобы его концентрация стала равной 17,5%?

8. Определить, сколько граммов 10%-го раствора оксида серы(VI) в чистой серной кислоте и 60%-го раствора серной кислоты необходимо для приготовления 480 г 90%-го раствора кислоты.

9. Водный раствор объемом V см³ и плотностью р г/см³ с массовой долей растворенного вещества (%) упарили до выделения всего растворенного вещества в безводной форме. Предложите формулу для расчета в общем виде массы выделившегося вещества m г. Подтвердите правильность формулы расчетами.

10. Смешали 1 л воды с 250 см³ раствора азотной кислоты (массовая доля 50%, плотность 1,3 г/см³). Какова массовая доля кислоты (%) в полученном таким образом растворе?

11. Какую навеску твердого гидроксида натрия необходимо взять для приготовления 50 см³ раствора с концентрацией 0,15 моль/л?

12. Чему равна молярная концентрация раствора, содержащего 4,0 г гидроксида натрия в 2 л раствора?

13. Чему равна масса воды, которую необходимо прилить к 200 г раствора гидроксида натрия с массовой долей 30% для приготовления раствора гидроксида натрия с массовой долей 6%?

14. Какая масса (г) алюмокалиевых квасцов KA1(SO₄)₂^.12Н₂О выкристаллизуется из 320 г насыщенного при 20^oС раствора KA1(SO₄)₂, если испарить 160 г воды из этого раствора при 20^oС? (Насыщенный при 20^oС раствор содержит 5,50% KA1(SO₄)₂ по массе.)

Решения

1. Масса безводной соли в 180 г 5%-го раствора равна: m = 180^.0,05 = 9 (г); СоСl₂^.6Н₂О: М(СоСl₂) = 129 г/моль; 6^.М(Н₂О) =6^.18 г/моль.

9 г- 129 г/моль,

х г - 618 г/моль,

(где х-масса воды в кристаллогидрате). Отсюда требуемая масса кристаллогидрата соли равна 9 + 7,6=16,6 (г), а требуемая масса воды равна 180-16,6=163,4 (г).

2. В насыщенном растворе на 100 г воды приходится 21,8 г Na₂CO₃, таким образом,

т. е. (Na₂CO₃) в растворе равна 17,8%.

3. M(CuSO₄^.5H₂O) =249,7 г/моль; в полученном растворе содержится: 5/249,7 = 0,02 (моль) соли.

4. Масса раствора, полученного при растворении кристаллогидрата, составляет 92+5,38 = 97,38 (г).

Масса ZnSO₄ равна 97,38/0,0331 = 3,23 (г); M(ZnSO₄) = 161,4 г/моль.
Находим молярную массу ZnSO₄^. xH₂O

M(ZnSO₄ ^. xH₂O) =269,4 г/моль; масса "x" моль Н₂О равна 269,4- 161,4=108 (г).
Количество воды в кристаллогидрате равно 108/18 = 6 (моль), следовательно, состав кристаллогидрата ZnSO₄^.6H₂O.

5. M_r(LiCl) = 42,4; Ar(Li) = 6,9; х - число молей Н₂О в моле кристаллогидрата.

Формула вещества LiCl^.3H₂O

6. M_r(FeSO₄) = 152; M_r(FeSO₄ ^.7H₂O) =278.

В 278 г кристаллогидрата содержится 152 г FeSO₄

7. В 100 г 15,5%-го раствора содержится 15,5 г соли и 84,5 г воды. Пусть растворили х г соли, тогда ее масса в растворе станет (15,5 + х) г, а концентрация

8. В 100 г 10%-го олеума содержится 10 г SO₃ и 90 г 100%-й серной кислоты. Если пересчитать содержание SO₃, то в 90 г H₂SO₄ условно содержится всего (18/98)-90 = 16,53 (г) воды, остальные 100 -   16,53 = 83,47 (г) в олеуме составляет SO₃. Аналогично в случае 60%-и серной кислоты: 40 + 60 ( 18/98) = 11,02 + 40 = 51,02 (г) воды и 48,98 (г) SO₃. В 480 г 90%-и кислоты содержится 0,9^.480 =  432 (г) H₂SO₄, или (80/98)^.432 = 352,65 (г) SO₃ и (480 -352,65) = 127,35 (г) воды. Пусть надо взять х г олеума, тогда 60%-й   кислоты- (480-х) г.

В олеуме содержится (х/100) ^.83,47 (г) SO₃, а в кислоте ---- что в сумме составляет 352,65 г SO₃. ,

решая уравнение, получим   x = 340,8 (г) олеума, а 60%-й кислоты соответственно 480-340,8=139,2 (г).

9.

10.