3.3.Частные формы уравнения баланса энергии

Рассмотрим взаимные переходы форм энергии в некоторых типовых технологических устройствах.

Течение жидкости в трубопроводе. Учитывая отсутствие обмена энергией с внешней средой , и в пренебрежении изменением внутренней энергии и сжимаемостью жидкости (u=const; const) из уравнения (3.8) получим формулу Бернулли

, (3.11)

находящую многообразные приложения в технике.

Рис.3.3. Схема действия водоструйного насоса; C– вакуумируемый сосуд.

Так, это уравнение характеризует изменение давления в потоке жидкости при сужении (расширении) трубопровода. Так как объемный расход несжимаемой жидкости через поперечное сечение трубы не изменяется вдоль трубопровода, то (при пренебрежимо малом )

. (3.12)

Последнее выражение объясняет действие водоструйного насоса (рис.3.3), показывая, что при заданных A₁ и p₁ могут быть достигнуты очень малые значения давления в струе p₂ за счет, прежде всего, соответствующего уменьшения сечения струи A₂, а также увеличения . Кажущийся парадокс с возможностью получения, согласно (3.12), отрицательных p₂  при больших скоростях объясняется тем, что с ростом скорости возрастают потери энергии на преодоление трения (трансформация механической энергию в тепловую). Эти потери должны учитываться дополнительным слагаемым в уравнении (3.11), как это следует из более общего уравнения сохранения энергии (3.8).

При уравнение (3.11) описывает гидростатические эффекты, как например, возрастание давления столба жидкости с увеличением его высоты .

Еще один пример использования уравнения Бернулли – расчет скорости истечения жидкости из резервуара через свободное отверстие (например, в результате аварии) или через трубопровод в другой резервуар (рис. 3.4). В первом случае при одинаковом внешнем давлении имеем , где ( z₁-z₂) – расстояние между уровнем жидкости в резервуаре и отверстием. В случае перетока жидкости по трубопроводу между двумя открытыми резервуарами расчет по уравнению Бернулли независимо от уклона трубопровода приводит к аналогичному выражению, в котором  (z₁-z₂)– разность высот уровней жидкости в резервуарах (проверьте это). Однако на практике скорость течения по трубопроводу будет несколько ниже, поскольку некоторая часть потенциальной энергии жидкости, зависящая от протяженности и сечения трубопровода, будет расходоваться на преодоление трения (пропорциональную часть называют потерей "напора") и тем самым на соответствующее повышение внутренней энергии жидкости . Можно отметить, что с точки зрения внутреннего состояния движущейся жидкости указанное изменение u, обусловленное диссипацией механической энергии, как правило, не столь значительно, чтобы выразиться в значимом повышении ее температуры.

Рис.3.4. К расчету скорости истечения жидкости через отверстие в резервуаре (а) и по трубопроводу между резервуарами (б)

Гидротурбина и гидронасос. В гидротурбине происходит преобразование потенциальной энергии падающей воды через изменение ее кинетической энергии в механическую работу и с помощью электрогенератора – в электрическую работу;

,

где есть разность уровней поверхности воды ниже и выше плотины водохранилища. Гидронасос выполняет обратное преобразование энергии, поднимая жидкость с одной высоты на другую за счет потребления электрической энергии; в этом случае и .

Теплообменный аппарат. В данном устройстве происходит нагревание (повышение энтальпии) одной движущейся среды за счет охлаждения (понижения энтальпии) другой путем теплообмена через разделяющие два потока перегородки.

Пусть массовый расход первого теплоносителя равен , его удельная энтальпия на входе и на выходе ; соответственно массовый расход второго теплоносителя , удельная энтальпия на входе и на выходе (рис.3.5).

Обычно изменение механической энергии потоков в аппарате незначительно по сравнению с изменениями энтальпии, поэтому с большой точностью выполняется уравнение баланса

, (3.13)

являющееся следствием (3.10) при и . Соотношение (3.13) выполняется независимо от структуры потоков теплоносителей в аппарате (прямоток, противоток или более сложная конфигурация потоков), как для потоков газов, так и жидкостей; оно охватывает также процессы теплообмена, сопряженные с фазовым переходом вещества (парообразование или конденсация пара).

Рис.3.5. Схема противоточного теплообменного аппарата.

Адиабатный реактор. Как следует из уравнения (3.9), в адиабатном реакторе удельная энтальпия реакционной смеси сохраняется постоянной,

.

Если в реакторе протекает экзотермическая реакция, , то убыль энтальпии в ходе реакции в точности компенсируется разогревом реакционной смеси, как это происходит, например, в камере сгорания топлива в газотурбинном двигателе. Напротив, в случае эндотермической реакции, , рост энтальпии за счет химического превращения компонентов компенсируется самоохлаждением реакционной смеси.

Газовая турбина и компрессор. В газовой турбине энтальпия разогретой смеси продуктов сгорания топлива с избытком воздуха трансформируется за счет адиабатического расширения в кинетическую энергию газов, которая в свою очередь преобразуется через вращение лопаток турбины в механическую работу; последняя с помощью генератора тока переводится в работу электрическую. В пренебрежении потерями теплоты в окружающую среду

.

Этим же уравнением описывается работа газового компрессора в адиабатическом режиме (т.е. без внешнего охлаждения сжимаемой смеси); в этом случае электрическая или механическая работа расходуется на повышение энтальпии сжимаемого газа: .

Реактивный двигатель. В реактивном двигателе раскаленные газы из камеры сгорания топлива направляются в сопло – сужающийся и затем расширяющийся канал рассчитанной конфигурации (рис. 3.6). В сужающейся части сопла газовая струя адиабатически расширяется и разгоняется до скорости, равной скорости звука, а в расширяющейся части ускоряется выше скорости звука. Газы приобретают высокую кинетическую энергию (и соответствующий импульс, который с противоположным знаком передается летательному аппарату) за счет результирующего уменьшения энтальпии исходной смеси топлива и окислителя:

.

Рис.3.6. Схема сопла сверхзвукового реактивного двигателя;

A_кр– критическое сечение перехода через скорость звука.

Реакторы с внешним охлаждением или обогревом. В системах этого типа теплота, выделяемая в проточном реакторе в ходе экзотермической реакции, используется для нагревания внешнего теплоносителя, либо фазового превращения последнего. Например, промышленный реактор каталитического окисления аммиака включает в себя встроенный котел-утилизатор, в котором основная часть теплоты реакции утилизируется путем производства водяного пара. В противоположном случае проведения экзотермической реакции теплота подводится внешним теплоносителем. Преобразование химической и тепловой формы энергии в данных системах описывается тем же уравнением (3.13), что и обычный теплообмен.

К системам типа реактор-теплообменник по существу должны быть отнесены и многочисленные аппараты, в которых нагревание, фазовое или химическое превращение вещества производится за счет теплоты, выделяемой при сжигании в том же аппарате газообразного или жидкого топлива, как-то разного рода печи, паровые котлы, выпарные аппараты и т.п. (окисление топлива – наиболее широко используемая в технике и технологии химическая реакция).

Электронагревательные устройства. Нагревание рабочего вещества за счет джоулевой теплоты, выделяемой электронагревательными элементами, можно квалифицировать как потери электрической работы; баланс энергии в этом случае можно представить как

.

Электрохимический реактор. В электрохимических процессах происходит преобразование электрической, химической и тепловой форм энергии. В топливных элементах часть химической энергии исходных реагентов идет на выработку электрической энергии, а другая часть должна отводиться в виде теплоты внешним теплоносителем. Уравнение баланса энергии, суммарным образом характеризующее катодный и анодный процессы, может быть представлено в виде

, (3.14)

где  – совокупный массовый расход исходных реагентов;  – удельная энтальпия исходных реагентов; – удельная энтальпия продуктов реакции; – массовый расход вспомогательного теплоносителя; и удельные энтальпии теплоносителя соответственно на входе и выходе. В электролизере, с целью снижения затрат электроэнергии на получение целевых продуктов, часть необходимой энергии подводят в виде теплоты от внешнего теплоносителя. В этом случае каждое из слагаемых уравнения (3.14) изменяет знак на противоположный.

Во всех перечисленных выше примерах частные формы уравнений баланса потоков энергии выполняются с точностью до неучтенных в этих уравнениях и трудно измеряемых экспериментально потерь энергоресурсов. К последним относится рассеяние теплоты (также и холода) в окружающую среду через стенки аппаратуры и потери механической энергии на трение. Полноту целевого преобразования одной формы энергии в другую характеризует коэффициент преобразования энергии , равный отношению производства или увеличения потока конечной формы энергии к уменьшению потока или расходу первичной формы энергии. Например, для гидротурбины и для гидронасоса ; для теплообменного аппарата ; для газовой турбины и т.д. Отклонение от 1 (или от 100%, если отношение выражено в процентах) количественно характеризует относительную величину потерь энергоресурсов. По поводу предпочтительности использования термина "коэффициент преобразования энергии" вместо традиционного термина "коэффициент полезного действия" (к.п.д.) см. книгу В.М.Бродянского, В.Фратшера и К.Михалека. Употребление термина к.п.д. более оправдано применительно к техническим и технологическим устройствам, в которых происходит трансформация эквивалентных по качеству форм энергии, либо низшая по качеству форма энергии преобразуется в более квалифицированную форму энергии (см. следующую главу).

Коэффициент преобразования энергии, хотя и является важным количественным показателем эффективности функционирования технологической системы, не позволяет охарактеризовать процесс преобразования энергии с качественной стороны. На уровне балансов потоков энергии остается в стороне первостепенной важности вопрос о самой целесообразности перевода энергии из одной формы в другую. Этот вопрос может быть поставлен и решен лишь с привлечением второго начала термодинамики.